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视觉SLAM

相似变换、仿射变换、射影变换的区别

等距变换：相当于是平移变换（t）和旋转变换（R）的复合，等距变换前后长度，面积，线线之间的角度都不变。自由度为6（3+3）相似变换：等距变换和均匀缩放（S）的一个复合，类似相似三角形，体积比不变。自由度为7（6+1）仿射变换：一个平移变换（t）和一个非均匀变换（A）的复合，A是可逆矩阵，并不要求是正交矩阵，仿射变换的不变量是:平行线，平行线的长度的比例，面积的比例。自由度为12（9+3）射影变换：当图像中的点的齐次坐标的一般非奇异线性变换，射影变换就是把理想点（平行直线在无穷远处相交）变换到图像上，射影变换的不变量是:重合关系、长度的交比。自由度为15（16-1）参考：多视图几何总结——等距变换、相似变换、仿射变换和射影变换

Homography、Essential和Fundamental Matrix的区别

Essential matrix：本质矩是归一化图像坐标下的基本矩阵的特殊形式，其参数由运动的位姿决定，与相机内参无关，其自由度为6，考虑scale的话自由度为5。

Fundamental Matrix对两幅图像中任何一对对应点x和x′基础矩阵F都满足条件：

\[ x^TFx^′ = 0 \]

秩只有2，因此F的自由度为7。它自由度比本质矩阵多的原因是多了两个内参矩阵。

Homography Matrix可以将一个二维射影空间的点变换该另一个二维射影空间的点，如下图所示，在不加任何限制的情况下，仅仅考虑二维射影空间中的变换，一个单应矩阵H HH可由9个参数确定，减去scale的一个自由度，自由度为8。

参考多视图几何总结——基础矩阵、本质矩阵和单应矩阵的自由度分析

描述PnP算法

已知空间点世界坐标系坐标和其像素投影

\[ s\left[ \begin{array}{l}u \\ v \\ 1\end{array}\right] = \left[ \begin{array}{l}t_1 & t_2 & t_3 & t_4 \\ t_5 & t_6 & t_7 & t_8 \\ t_9 & t_{10} & t_{11} & t_{12}\end{array}\right] * \left[ \begin{array}{l}X \\ Y \\ Z \\ 1\end{array}\right] \]

PnP问题有多种解法，通用的算法有P3P、EPnP、DLT、UPnP、MRE等，其中P3P、EPnP、DLT、UPnP为线性变换求解，MRE即最小二乘法，是用非线性优化的方式构建最小二乘问题进行迭代求解。

闭环检测常用方法

ORB_SLAM采用词袋模型进行闭环检测。 HBST: Hamming Binary Search Tree：https://gitlab.com/srrg-software/srrg_hbst 深度学习方法NetVLAD：https://github.com/QVPR/Patch-NetVLAD

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